引言高中学生，在学习“列联表与独立性检验”时，对于横空出世的卡方公式，产生了浓郁的“忧伤”．
很多同学，在高中数学学习中，养成了非常严谨的思维习惯，在“函数”、“几何与代数”主题中，每个知识点的来龙去脉，每个公式的推导，都非常清晰，由此，在数学问题的解决中游刃有余．
但是，在“概率与统计”主题中，却不断出现一些复杂公式，教材限于篇幅，没有给出详细的推导过程，同学们就不爽了，念头就不通达了！
比如：卡方公式．
2×2列联表独立性检验前面我们通过2×2列联表整理出样本的观测数据，我们希望根据随机事件频率的稳定性推断随机事件A与B(两个分类变量X与Y)之间是否独立，是否有关联．对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，因此，需要找到一种合理的推断方法．
卡方公式及推导总结首先，对于2×2列联表与独立性检验中的卡方公式，我们进行了完美的推导．
卡方公式，也就那么回事，没有什么神秘的面纱，导一导，就出来了．这个知识点，你一定形成了更完整的知识体系，而且，现在，你一定心情舒畅，念头通达！
第二，在推导过程中，我们发现，对称变换是如此重要！
一般的，在一个数学情境中，我们要善于观察同类问题之间的联系，是否属于对称变换，如果是，则可以利用其中一个问题的结论，直接变换出其它问题的结论．
请你回顾一下，很多解题过程中的“同理”，是不是就是一种对称变换？
此外，在变换过程中，有时存在“不变量”，即，在对称变换中保持不变的量．如果存在“不变量”，那么这个对称变换，简直不要太简单！
第三，我们在读教材、读教辅、看试卷标答的时候，对于公式定理和题目答案，不要全盘直接接受，而应该采取审慎的原则，认真理解其过程．有时，其推导过程，隐藏着重要的玄机，深入了解推导过程中的一些关键点，往往比结论更为重要！比如，本文中对称变换的观点、手法（交换列、交换行）、技巧（结论拆分），以及不变量．
本文，一句话概括：卡方公式推导，对称变换高妙！
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怎样证明非中心卡方分布的方差为2(n+λ)?
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